椭圆曲线在现代数学里到处出现，主攻其他分支的数学家纷纷研究起椭圆曲线，先行者是算君庞加莱，这位百年一出的全能型天才学者在1901年最先观察到：对于每条椭圆曲线，都有一个特定群与之联系。

不少数学家结合群论手段研究椭圆曲线，并取得了卓有成效的战果。

椭圆曲线理论引起数学家们的重视得益于天才算君庞加莱，它的兴盛则得益于另一位勤奋型的天才怀尔斯。

安德鲁-怀尔斯采用椭圆曲线手段证明了费马大定理，他应该感谢谷山丰和志村五郎在更早之前作出的猜想。

谷山-志村猜想提供了一条有效的途径，这是费马大定理证明方案的重要步骤。

怀尔斯先证明了谷山-志村猜想，不久之后费马大定理被他和理查德-泰勒顺利搞定。

而谷山-志村猜想的提出者之一谷山丰，他虽然比怀尔斯更早洞察到天机，却苦于无法证明他自己提出的猜想。

年仅31岁的谷山丰在婚礼前夜跳海自杀，一个月后，与他订了婚的新娘自杀殉情。这或许是数学史上最惨痛的悲剧。

椭圆曲线带来的不仅是成功和喜悦，亦有失败和悲伤。

经过一百多年的发展，当代研究椭圆曲线的学者们，同样是悲喜交加。

BSD猜想这个数论问题，实际上转化为椭圆曲线的问题。

欧叶并不是第一个想到运用群论+椭圆曲线的方法去证明BSD猜想的人。

早就有人这么做了，只不过没有成功。

计算机屏幕上显示：

L（E，1）≠0→r（E）=0，#Sha（E）＜∞……r（E）=1，#Sha（E）＜∞→ords=1L（E，1）=1……

#Sha（E）表示椭圆曲线E的Shafarevich-Tate群的阶数，这个群十分神秘，包括此群的提出者沙法列维奇、约翰-泰特在内，数学家们连这个群是不是有限群都没整明白。

当然了，如果你先承认BSD猜想，那么Shafarevich-Tate群则必然是有限群。

赵天、小云、曾寒三人非常激动，计算机验算结果很有信服力的显示：基于欧叶算法，Shafarevich-Tate群是有限群！

这无疑是证明BSD猜想的一个有力证据，是一个重要的前置步骤！

“这是我们的一小步，这是人类的一大步！”

“叶子姐牛批！”

“啊哈哈哈，真的牛批！”

赵天和小云相拥庆祝，一向沉默寡言的曾寒亦热血沸腾。

他们为啥这么激动，因为在他们看来，他们团队此刻所取得的研究成果，非常接近于安德鲁-怀尔斯在证明费马大定理之前，先证明了谷山-志村猜想。

“沙法列维奇、约翰-泰特两位大神没有搞定的问题，被我们搞定了！叶子姐万岁！小曾弟弟，把验算结果保存一下，然后发给叶子姐。”赵天迫不及待想把这个好消息告诉欧叶。

沙法列维奇，前苏联著名数学家，他编写的代数几何、代数数论、代数学教材，是新中国成立后最早被引入国内的高校数学专业的数学教材之一。欧叶本科阶段的老师，都是学的沙法列维奇版教材。

约翰-泰特，美国数学家，此人也是沈奇、欧叶、周雨安的普林斯顿校友。约翰-泰特是沃尔夫奖、阿贝尔奖的双料得主，他是代数数论领域的大师级人物，他缺的只是一枚菲奖奖章。

沙法列维奇、约翰-泰特两位大神前辈没有论证明白的Shafarevich-Tate群问题，被欧叶的几张手稿论证的清清楚楚。

但是，伯奇、斯温纳顿-戴尔没能证明的问题，欧叶暂时也没能彻底证明。

“有些遗憾啊，计算机无法验证analytic rank大于等于2的情况，无效条件，这是啥意思……不过我们彻底证明了analytic rank等于0、1的椭圆曲线满足BSD猜想，小曾，数据保存好了吗？赶紧发给叶子姐！”

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